TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

1. Translasi (Pergeseran)
2. Refleksi (Pencerminan)
3. Rotasi (Perputaran)
4. Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.
Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :


Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi
Jawab :

Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)

A’ = (0, 10)

3. Refleksi (Pencerminan)

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

b. Pencerminan Terhadap sumbu y

Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x

Matriks Pencerminan

d. Pencerminan terhadap garis y = -x

Matriks Pencerminan:

e. Pencerminan terhadap garis x = h

Matriks Pencerminan:

Sehingga:

f. Pencerminan terhadap garis y=k

Matriks Pencerminan :

Sehingga:

g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan :

Sehingga:

h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

Contoh :

Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi

Jawab :

Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis

Atau

x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)

y’ = y – 2 y = y’ + 2 ......(2)

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :

y = 2x – 5

y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5

y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2

y’ = 2x’ – 13

Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .

MACAM-MACAM BILANGAN

Macam - Macam Bilangan Part II

 

Sepuluh Bilangan Pertama dari :

    

     a)  Bilangan Cacah
     b)  Bilangan Asli
     c)  Bilangan Genap
     d)  Bilangan Ganjil
     e)  Bilangan Prima
     f)  Bilangan Komposit
     g)  Bilangan Persegi
     h)  Bilangan Segitiga

 

a)  BILANGAN CACAH

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.

Contoh :

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...}

 

b)  BILANGAN ASLI

Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif).

Contoh :

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ...}

 

c)  BILANGAN GENAP

Bilangan genap adalah Bilangan yang Habis dibagi 2 atau sisa hasil baginyaadalah 0.

Contoh :

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...}

 

d)  BILANGAN GANJIL

Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 memiliki sisa 1

Contoh :

{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19...}

 

e)  BILANGAN PRIMA

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh :

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...}

 

f)  BILANGAN KOMPOSIT

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
Contoh :
{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}

 

 

g)  Bilangan Persegi
 

 

            Contoh pola bilangan persegi:
                         {1 ,4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…}

 

 

 

 

 

Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:

dst….
Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegi adalah

 

 

h)  Bilangan Segitiga
           

Contoh pola bilangan segitiga :
                        {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55… }

 

 

 

 

Coba perhatikan kalo bilangan diatas disusun akan menjadi seperti ini:

 

 

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan segitiga adalah